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- 탈레스, 피타고라스, 유클리드와 같은 유명한 수학자조차도 0을 사용하지 않고 계산
- 독립적인 숫자로서 0을 창조한 것은 수학 역사상 가장 큰 돌파구
- 로마인의 숫자 체계도 0을 사용하지 않았다.
- 유럽의 중세 조상들도 0을 사용하지 않았다.

“0”(zero)에 관한 숨은 이야기
"무(無)"가 어떻게 없어서는 안 될 양이 되었는가?

숫자 중에서 0은 독특한 존재다. 아무것도 의미하지 않지만, 숫자의 가치를 급격히 높일 수도 있다. 0은 컴퓨터에 꼭 필요하며, 수학과 우리의 뇌에서도 마찬가지다. 0은 그 자체의 규칙을 가지고 있다. 0의 특별한 점은 무엇일까? 그들은 언제부터 존재했나? 그리고 그것을 발명한 사람은 누구일까? 아이들은 여섯 살 정도가 되어서야 0이라는 개념을 이해한다고 한다. 또한 0은 숫자 역사에서 가장 늦게 등장한 숫자다. 유럽에서 0은 중세 후기에야 확립되었다. 그 이전에는 십진법도 0도 계산 단위로 사용되지 않았다. 그러나 지구의 정반대 두 지역인 인도와 중앙아메리카에서는 상황이 달랐다. 도대체 왜 오직 두 문화권에서만 그것을 발명했을까? 그럼 그 ”0“은 어떻게 우리에게 왔을까? 

▲ 숫자 0은 수 공간과 수학에서 특별한 위치를 차지하지만 동시에 역사상 가장 늦게 등장한 숫자이기도 하다. pixabay

'영'의 개념

0은 단순히 무언가가 없는 상태를 뜻하는 것이 아니다. 일상생활의 여러 면에서 0은 중요한 역할을 하며, 때로는 없어서는 안 된다. 더욱 놀라운 것은 수학적으로 진보된 문화권 중 다수가 숫자 0 없이도 살아갈 수 있었다는 사실이다. 탈레스, 피타고라스, 유클리드와 같은 유명한 수학자조차도 아마도 0을 사용하지 않고 계산했을 것이다.

"오늘날 우리는 전 세계적으로 0이라는 개념이 사용된다는 것을 당연하게 여긴다. 그것은 우리 디지털 세계의 기본적인 구성 요소다"고 옥스퍼드 대학교의 수학자 마커스 뒤 소토이(Marcus du Sautoy)는 설명한다. "하지만 독립적인 숫자로서 0을 창조한 것은 수학 역사상 매우 큰 돌파구 중 하나였다." 우리의 현재 숫자 체계가 작동하고, 복잡한 수학 연산을 수행하거나 회계를 할 수 있는 것은 바로 그 덕분이다. 이는 좌표계의 중심 기준점이며, 컴퓨터의 1에 대한 디지털 대응물이다.

▲ 우리의 디지털 세계에 0은 필수적이다. pixabay

자리값 및 가치 제공자

그렇다면 왜 0은 그 큰 의미에도 불구하고 숫자 기호와 숫자 중에서 가장 늦게 등장한 것일까? 무엇이 그들을 특별하게 만드는가? 이를 이해하려면 먼저 0이 정확히 무엇인지 살펴봐야 한다. 항상 똑같아 보이지만, 0은 맥락에 따라 매우 다른 기능을 갖는다.

0의 첫 번째 역할은 십진법에서 자리 표시자와 값을 제공하는 것이다. 예를 들어, 10,000원 지폐가 1,000원 지폐보다 더 가치 있는 것은 바로 이러한 지폐에 있는 0의 존재 때문이다. 또한 그것은 2025년과 225년을 구별하고, 100mm와 0.01mm의 길이를 구별하게 한다. 이 모든 예에서 0은 소수점 자릿수를 나타내는 지표이자 자리 표시자 역할을 한다. 이것이 누락되면 정보의 가치가 상당히 달라진다. 그러므로 0은 현대의 십진수 자릿수 값 체계에 없어서는 안 될 요소다.

피타고라스가 0을 필요로 하지 않은 이유

하지만 그 이전의 여러 문화권에서는 - 심지어 중세 초기까지도 - 이는 완전히 달랐다. 그 당시에는 0이라는 숫자가 알려지지 않았을 뿐만 아니라, 아예 필요하지도 않았다. 한 가지 예로 고대 그리스인을 들 수 있다. 밀레토스(Miletos) 수(數)체계에서 그리스 알파벳의 각 글자는 1~9, 10~90, 100~900의 숫자를 나타냈다. 이 글자들을 조합하면 999까지의 모든 숫자를 표현할 수 있었다. 더 높은 숫자의 경우에는 글자 뒤에 작은 갈고리를 붙여 이 숫자를 천 배로 곱해야 한다는 것을 나타냈다.
* 밀레토스(Miletos/그리스어: Μίλητος)는 아나톨리아 서부 해안에 있던 고대 그리스 이오니아의 도시의 이름으로, 현재는 터키에 속하는 지역

이러한 알파벳 시스템에서는 소수점 자리 표시자가 필요 없었고, 따라서 0도 필요 없었다. 예를 들어, 숫자 303과 330은 그리스 체계에서는 τ γ (타우 감마 = 300 + 3)와 τ λ (타우 람다 = 300 + 30)이다. 고대 그리스의 모든 위대한 수학자들은 이 규칙에 따라 계산했다. 오늘날에도 이러한 알파벳 숫자는 예를 들어 그리스에서 학교 성적을 지정하는 데 사용된다.

중세까지의 'zero free' 계산

고대 유럽의 두 번째 주요 숫자 체계, 즉 로마인의 숫자 체계도 0을 사용하지 않았다. 이것은 우리의 십진법과 같은 자릿수 값이 아니었기 때문이다. 그 대신 로마인들은 첨가 시스템을 사용했다. 문자는 특정한 둥근 숫자만을 나타냈다: I는 1, V는 5, X는 10, L은 50, C는 100을 나타냈다. 그 사이의 값은 이러한 기호의 조합으로 표현되었다. 위치에 따라 더하거나 뺀다. 예를 들어, VII은 7(5+2)을 의미하고, IX는 9(10-1)을 의미한다.

▲ 로마인의 덧셈과 뺄셈 계산 방법에는 0이 필요하지 않았다. © Alex1011/ CC-by-sa 3.0

로마 숫자 체계는 16세기까지 중부 유럽에서 사용되었기 때문에 유럽의 중세 조상들도 0을 사용하지 않았다. 그들은 로마 문자로 날짜, 동전 가치, 심지어 계산 결과까지 기록했다. 그리고 오늘날에도 이런 0이 없는 철자는 건물이나 시계 면판, 책의 장 번호에서도 볼 수 있다. 도대체 그 “0”은 어떻게 우리에게 왔을까? 자리 표시자로 0을 발명한 사람은 누구였을까? 이 이야기는 전 세계의 절반, 여러 문화권, 그리고 약 2천 년에 걸쳐 있다. (계속)

[더사이언스플러스=문광주 기자]

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